Ο διαπρεπής, νομπελίστας νευρολόγος Robert Barany γεννήθηκε στις 22 Απριλίου 1876 στη Βιέννη.

Ο πατέρας του ήταν διαχειριστής ακινήτων και η μητέρα του, η Maria Hock, ήταν κόρη ενός επιφανούς επιστήμονα στη Πράγα. Όταν ήταν σε νεαρή ηλικία αντιμετώπισε την ασθένεια της φυματίωσης των οστών, η οποία και τον οδήγησε σε μόνιμη ακαμψία. Το γεγονός αυτό τον παρότρυνε να ασχοληθεί με την επιστήμη της ιατρικής. Ωστόσο, η αναπηρία του αυτή δεν τον εμπόδισε να παίζει τένις και να περπατάει στα βουνά και παράλληλα να είναι άριστος μαθητής στο δημοτικό σχολείο και μεταξύ των καλυτέρων του έτους του, ακόμα και στο Πανεπιστήμιο.

Αφού ολοκλήρωσε τις ιατρικές του σπουδές στο Vienna University το 1900, ο Barany παρακολούθησε τις διαλέξεις του Καθηγητή C. Von Noorden στη Φρανκφούρτη για ένα έτος και στη συνέχεια σπούδασε στη ψυχιατρική-νευρολογική κλινική του Καθηγητή Kracpelin στο Freiburg. Με την επιστροφή του στη Βιέννη έγινε μαθητής του Καθηγητή Χειρουργικής Gussenbauer και τέλος το 1903 δέχτηκε μία θέση στην Otological Clinic υπό τον Καθηγητή Politzer. 

Σε όλη την πορεία του ακολούθησε θεωρίες των Flourens, Mach, Breuer και προσπάθησε να  αποσαφηνίσει τη φυσιολογία και τη παθολογία του ωτικού λαβυρίνθου. Το 1914, για τις εργασίες του στο τομέα της φυσιολογίας και της παθολογίας του ερειστικού συστήματος τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Ιατρικής. Μετά την  είδηση της απονομής του, ο Barany κατέληξε αιχμάλωτος σε ρωσικό στρατόπεδο. Εκεί ήρθε σε επαφή με στρατιώτες που αντιμετώπιζαν κρανιοεγκεφαλικές κακκώσεις, γεγονός που του επέτρεψε να συνεχίσει τις νευρολογικές του μελέτες πάνω στον ωτικό λαβύρινθο. Μετά από προσωπική παρέμβαση του Πρίγκηπα της Σουηδίας και για λογαριασμό του Ερυθρού Σταυρού, αφέθηκε ελεύθερος το 1916 και παρουσιάστηκε με το βραβείο Νόμπελ μπροστά στο Βασιλιά της Σουηδίας στη Στοκχόλμη.

Όταν ο Barany επέστρεψε στη Βιέννη, το ίδιο έτος ανέλαβε τη θέση του Καθηγητή και Διευθυντή του Otological Institute στην Ουψάλα, όπου και παρέμεινε για το υπόλοιπο της ζωής του. Κατά τη διάρκεια του τελευταίου μέρους της ζωής του, ο Barany μελέτησε τις αιτίες των μυϊκών ρευματισμών, θέμα με το οποίο συνέχισε να ασχολείται και αφού υπέστη εγκεφαλικό επεισόδιο.

Ο Barany παντρεύτηκε την Ida Berger το 1909 και απέκτησαν τρία παιδιά. Ο μεγαλύτερος γιος του διετέλεσε Καθηγητής Φαρμακολογίας στο University of Uppsala και ο αδερφός του ήταν Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής στο Caroline Institute. Είχαν επίσης μία κόρη, που παντρεύτηκε γιατρό και ζει στις  Η.Π.Α.

Πέθανε στις 8 Απριλίου 1936 στην Ουψάλα.